已知曲线C：x24+y29=1，直线l：x=2+ty=2-2t（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

Question

已知曲线C：(x2)/(4)+(y2)/(9)=1，直线l：

x=2+t

y=2-2t

（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

Answer 1

（Ⅰ）对于曲线C：(x2)/(4)+(y2)/(9)=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，
故曲线C的参数方程为

x=2cosθ

y=3sinθ

，（θ为参数）．
对于直线l：

x=2+t  ①

y=2-2t  ②

，
由①得：t=x-2，代入②并整理得：2x+y-6=0；
（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．
P到直线l的距离为d=(√(5))/(5)|4cosθ+3sinθ-6|．
则|PA|=(d)/(sin30°)=(2√(5))/(5)|5sin(θ+α)-6|，其中α为锐角．
当sin（θ+α）=-1时，|PA|取得最大值，最大值为(22√(5))/(5)．
当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为(2√(5))/(5)．