在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AB=AC,过B点作射线BE分别交AD.AC于E.F,与过点C且平行AB的直线交于点P,你能说说EB的平方=EF.EP成立吗?

Question

在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AB=AC,过B点作射线BE分别交AD.AC于E.F,与过点C且平行AB的直线交于点P,你能说说EB的平方=EF.EP成立吗?

Answer 1

解:成立,
连接EC,因为三角形ABC是等腰三角形,
AD垂直BC根据"三线合一"原理可知D是BC的中点,即:AD是BC边的垂直平分线,
而E是AD上的一点,根据"线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等"可得:BE=EC
实际上现在就把BE转化成EC了,现在就要证明 三角形EFC相似于三角形ECP

怎样证明相似呢:先容易证ABE全等于三角形AFC进而得 角ABE=角ACE
由二直线平行得内错角相等即 角ABE=角P
等量代换得 角ACE角P
角PEC是公共角
所以 三角形EFC相似于三角形ECP
就可得到EC:EP=EF;EC了而先前证到了EC=BE的,比列就为BE:EP=EF;BE,根据两内项之积等于两外项之积得: EB的平方=EF.EP
希望以上对你有所帮助!