如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，连接CE，则∠ECA的度数为．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，连接CE，则∠ECA的度数为______．

Answer 1

在BC上截取BF=AB，连接DF，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠FBD，
在△ABD和△FBD中，

AB＝FB

∠ABD＝FBD

BD＝BD

，
∴△ABD≌△FBD（SAS），
∴DF=DA=DE，∠A=∠DFB，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=40°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=100°，
∴∠DFC=180°-∠DFB=180°-∠A=80°，
∴∠FDC=180°-∠ACB-∠DFC=60°，
∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°，
∴∠FDC=∠EDC，
在△DCE和△DCF中，

DE＝DF

∠EDC＝∠FDC

CD＝CD

，
∴△DCE≌△DCF（SAS），
∴∠ECA=∠DCB=40°．
故答案为：40°