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如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD,连接CE,则∠ECA的度数为.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD,连接CE,则∠ECA的度数为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bd3eb13533fa828bbe153d57fe1f4134970a5a4b.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
在BC上截取BF=AB,连接DF,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠FBD,
在△ABD和△FBD中,
,
∴△ABD≌△FBD(SAS),
∴DF=DA=DE,∠A=∠DFB,
又∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC=40°,
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=100°,
∴∠DFC=180°-∠DFB=180°-∠A=80°,
∴∠FDC=180°-∠ACB-∠DFC=60°,
∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°,
∴∠FDC=∠EDC,
在△DCE和△DCF中,
,
∴△DCE≌△DCF(SAS),
∴∠ECA=∠DCB=40°.
故答案为:40°
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dbb44aed2e738bd4d6572e80a28b87d6277ff909.jpg)
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠FBD,
在△ABD和△FBD中,
|
∴△ABD≌△FBD(SAS),
∴DF=DA=DE,∠A=∠DFB,
又∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC=40°,
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=100°,
∴∠DFC=180°-∠DFB=180°-∠A=80°,
∴∠FDC=180°-∠ACB-∠DFC=60°,
∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°,
∴∠FDC=∠EDC,
在△DCE和△DCF中,
|
∴△DCE≌△DCF(SAS),
∴∠ECA=∠DCB=40°.
故答案为:40°
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