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过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（）A.3B.32C.2D.43
题目详情
过双曲线
−
＝1 (a＞0 ，b＞0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（ ）
A. 3
B.
C. 2
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. 3
B.
| 3 |
| 2 |
C. 2
D.
| 4 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
由题意，当x=-c时，y=±
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，
∴
＝a+c
∴c2-a2=a（a+c）
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=
＝2
故选C．
| b2 |
| a |
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，
∴
| b2 |
| a |
∴c2-a2=a（a+c）
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=
| c |
| a |
故选C．
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