如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=3，则线段AC长度的取值范围是（）A.[2，3)B.[32，3)C.(2，3)D.(32，3)

Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=

√(3)，则线段AC长度的取值范围是（　　）

A. [

√(2)，√(3))

B. [

(3)/(2)，√(3))

C. (

√(2)，√(3))

D. (

(3)/(2)，√(3))

Answer 1

在△ABC中，由正弦定理可得：AC=(BCsin60°)/(sinA)=((3)/(2))/(sinA)≥(3)/(2)，
当A=90°时取等号，满足条件．
∵∠BCD=45°，∴∠ACB<45°，
又∠B=60°，
∴∠BAC>180°-45°-60°=75°，
∴AC<BC=√(3)．
综上可得：AC∈[(3)/(2)，√(3)），
故选：B．