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如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,且∠DCE=45°,BE=2,AD=3.(1)将△BCE绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的图形,并求DE的长;(2)将△BCE沿直线CE翻折至△CEF,画出△CEF,并
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如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,且∠DCE=45°,BE=2,AD=3.
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(1)将△BCE绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的图形,并求DE的长;
(2)将△BCE沿直线CE翻折至△CEF,画出△CEF,并求DE的长.
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(1)将△BCE绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的图形,并求DE的长;
(2)将△BCE沿直线CE翻折至△CEF,画出△CEF,并求DE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,将△BCE绕点C逆时针旋转90°,得到△ACF,连结DF.
由旋转的性质得,CE=CF,AF=BE=2,∠ACF=∠BCE,∠CAF=∠B=45°,
∵∠ACB=90°,∠DCE=45°,
∴∠DCF=∠ACD+∠ACF=∠ACD+∠BCE=∠ACB-∠DCE=90°-45°=45°,
∴∠DCE=∠DCF,
在△CDE和△CDF中,
,
∴△CDE≌△CDF(SAS),
∴DF=DE,
∵∠DAF=∠BAC+∠CAF=45°+45°=90°,
∴△ADF是直角三角形,
∴DF2=AD2+AF2,
∴DE2=AD2+BE2=32+22=13,
∴DE=
;
(2)如图所示,△CEF即为△BCE沿直线CE翻折后的图形,
由(1)可知DE=
.
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由旋转的性质得,CE=CF,AF=BE=2,∠ACF=∠BCE,∠CAF=∠B=45°,
∵∠ACB=90°,∠DCE=45°,
∴∠DCF=∠ACD+∠ACF=∠ACD+∠BCE=∠ACB-∠DCE=90°-45°=45°,
∴∠DCE=∠DCF,
在△CDE和△CDF中,
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∴△CDE≌△CDF(SAS),
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∵∠DAF=∠BAC+∠CAF=45°+45°=90°,
∴△ADF是直角三角形,
∴DF2=AD2+AF2,
∴DE2=AD2+BE2=32+22=13,
∴DE=
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(2)如图所示,△CEF即为△BCE沿直线CE翻折后的图形,
由(1)可知DE=
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