如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，且∠DCE=45°，BE=2，AD=3．（1）将△BCE绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并求DE的长；（2）将△BCE沿直线CE翻折至△CEF，画出△CEF，并

Question

如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，且∠DCE=45°，BE=2，AD=3．

（1）将△BCE绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并求DE的长；
（2）将△BCE沿直线CE翻折至△CEF，画出△CEF，并求DE的长．

Answer 1

（1）如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°，得到△ACF，连结DF．
由旋转的性质得，CE=CF，AF=BE=2，∠ACF=∠BCE，∠CAF=∠B=45°，
∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠DCF=∠ACD+∠ACF=∠ACD+∠BCE=∠ACB-∠DCE=90°-45°=45°，
∴∠DCE=∠DCF，
在△CDE和△CDF中，

CE=CF

∠DCE=∠DCF

CD=CD

，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴DF=DE，
∵∠DAF=∠BAC+∠CAF=45°+45°=90°，
∴△ADF是直角三角形，
∴DF²=AD²+AF²，
∴DE²=AD²+BE²=3²+2²=13，
∴DE=√(13)；

（2）如图所示，△CEF即为△BCE沿直线CE翻折后的图形，
由（1）可知DE=√(13)．