如图，△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7，CD=3，求：（1）∠ADC的度数；（2）AB的长度．

Question

如图，△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7，CD=3，求：（1）∠ADC的度数；（2）AB的长度．

Answer 1

（1）过点A作AE⊥BC，交BC与点E，
设ED=x，则CE=3+x，
根据勾股定理得：AE²=AD²-ED²=AC²-CE²，
也即25-x²=49-（x+3）²，
解得：x=(5)/(2)，即ED=(5)/(2)，
∴∠DAE=30°，AE=(5√(3))/(2)，
∴∠ADC=120°；
（2）∵∠B=45°，
∴AB=√(2)AE=(5√(6))/(2)．