早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图①,点A、B、C在⊙O上,且AB=AC,P是弧AC上的一点,(点P不与点A、C重合),连接AP、BP、CP,在BP上截取BD=AP,连接CD.若∠APB=60°,解答下列问题:(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)求
题目详情
如图①,点A、B、C在⊙O上,且AB=AC,P是弧AC上的一点,(点P不与点A、C重合),连接AP、BP、CP,在BP上截取BD=AP,连接CD.若∠APB=60°,解答下列问题:![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5243fbf2b2119313454ea74c66380cd791238d39.jpg)
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)求证:△CDP是等边三角形;
(3)如图②,若点D和圆心O重合,AB=2,则PC的长为
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5243fbf2b2119313454ea74c66380cd791238d39.jpg)
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)求证:△CDP是等边三角形;
(3)如图②,若点D和圆心O重合,AB=2,则PC的长为
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图①,
∵∠ACB=∠APB=60°,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/faf2b2119313b07e3cb008f40fd7912397dd8c39.jpg)
而AB=AC,
∴△ABC是等边三角形;
(2)证明:如图①,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,
在△BCD和△APC中,
,
∴△BCD≌△APC(SAS),
∴CD=CP,∠BCD=∠ACP,
∵∠BCD+∠ACD=60°,
∴∠ACP+∠ACD=60°,即∠DCP=60°,
∴△CDP是等边三角形;
(3)如图②,
∵点D和圆心O重合,即BP为直径,
∴∠PCB=90°,
∵△CDP是等边三角形,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4a36acaf2edda3cc74e8e0dc02e93901213f9239.jpg)
∴∠OPC=60°,
∴∠PBC=30°,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AB=2,
在Rt△PBC中,∵∠PBC=30°,
∴PC=
BC=
.
故答案为
.
∵∠ACB=∠APB=60°,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/faf2b2119313b07e3cb008f40fd7912397dd8c39.jpg)
而AB=AC,
∴△ABC是等边三角形;
(2)证明:如图①,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,
在△BCD和△APC中,
|
∴△BCD≌△APC(SAS),
∴CD=CP,∠BCD=∠ACP,
∵∠BCD+∠ACD=60°,
∴∠ACP+∠ACD=60°,即∠DCP=60°,
∴△CDP是等边三角形;
(3)如图②,
∵点D和圆心O重合,即BP为直径,
∴∠PCB=90°,
∵△CDP是等边三角形,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4a36acaf2edda3cc74e8e0dc02e93901213f9239.jpg)
∴∠OPC=60°,
∴∠PBC=30°,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AB=2,
在Rt△PBC中,∵∠PBC=30°,
∴PC=
| ||
3 |
2
| ||
3 |
故答案为
2 |
3 |
3 |
看了 如图①,点A、B、C在⊙O上...的网友还看了以下:
高一数学题~~!高分追加已知三个集合E={x:x^2-3x+2=0},F={x:x^2-ax+(a 2020-05-14 …
已知矩阵B,求B^2,B^3,B^4.已知矩阵B0a00000a00000a00000a00000 2020-07-09 …
f(x)=ax³+x²-2x+blnx,若f(x)在x等于1有极值负2(1)求fx解析式(2)若a 2020-07-18 …
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A-B)=cosC.(1)求 2020-07-30 …
设fx=x^2+bx+c(b,c∈R),若丨x丨≥2时,f(x)≥0,且f(x)在区间(2,3]上 2020-07-31 …
初二勾股定理.1、在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a、b、c,⑴a=6,b=8,求 2020-08-02 …
请教一道代数题:若(b^2+c^2-a^2)/2bc+……若(b^2+c^2-a^2)/2bc+(c 2020-11-06 …
请教一道代数题:若(b^2+c^2-a^2)/2bc+……若(b^2+c^2-a^2)/2bc+(c 2020-11-06 …
数学问题,紧急求援!设等式根号下a(b-a)+根号下a(c-a)=根号下b-a-根号下a-c在实数范 2020-12-31 …
不等式的适用范围疑问已知a>0,b>0,a+b=2,Y=1/a+4/b,求Ymin标准解法是在a+b 2021-01-22 …