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等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了,错误的是()A.S1B.S2C.S3D.S4
题目详情
等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了,错误的是( )
A. S1
B. S2
C. S3
D. S4
A. S1
B. S2
C. S3
D. S4
▼优质解答
答案和解析
根据题意可得显然S1是正确的.
假设后三个数均未算错,
∵S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,
∴a1=S1=8,a2=S2-S1=20-8=12,a3=S3-S2=36-20=16,a4=S4-S3=65-36=29,
∴
=
=
,
=
=
,∴
≠
,
∴S2、S3中必有一个数算错了.
若S2算错了,则a4=29=a1q3,q=
,显然S3=36≠8(1+q+q2),矛盾.
即只可能是S3算错了,此时由a2=12得 q=
,a3=18,a4=27,S4=S2+18+27=65,满足题设.
故选:C
假设后三个数均未算错,
∵S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,
∴a1=S1=8,a2=S2-S1=20-8=12,a3=S3-S2=36-20=16,a4=S4-S3=65-36=29,
∴
a2 |
a1 |
12 |
8 |
3 |
2 |
a3 |
a2 |
16 |
12 |
4 |
3 |
a2 |
a1 |
a3 |
a2 |
∴S2、S3中必有一个数算错了.
若S2算错了,则a4=29=a1q3,q=
| |||
2 |
即只可能是S3算错了,此时由a2=12得 q=
3 |
2 |
故选:C
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