等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来发现有一个数算错了，错误的是（）A.S1B.S2C.S3D.S4

Question

等比数列前n项和为S_n有人算得S₁=8，S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来发现有一个数算错了，错误的是（　　）
A. S₁
B. S₂
C. S₃
D. S₄

Answer 1

根据题意可得显然S₁是正确的．
假设后三个数均未算错，
∵S₁=8，S₂=20，S₃=36，S₄=65，
∴a₁=S₁=8，a₂=S₂-S₁=20-8=12，a₃=S₃-S₂=36-20=16，a₄=S₄-S₃=65-36=29，
∴(a2)/(a1)＝(12)/(8)＝(3)/(2)，(a3)/(a2)＝(16)/(12)＝(4)/(3)，∴(a2)/(a1)≠(a3)/(a2)，
∴S₂、S₃中必有一个数算错了．
若S₂算错了，则a₄=29=a₁q³，q=(229)/(2)，显然S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．
即只可能是S₃算错了，此时由a₂=12得 q=(3)/(2)，a₃=18，a₄=27，S₄=S₂+18+27=65，满足题设．
故选：C