有一个四位数恰好等于它自身各位数之和的74倍,这个四位数最大是多少

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设四位数为abcd,则由题意可得到1000a+100b+10c+d=74(a+b+c+d)
926a+26b=64c+73d
因为要求的是最大数,所以如果cd都取9那右边＝1233
从左面可以看到a只能取1,所以可以得到926+26b=64c+73d
只能讨论了.如果b取最大9,那左面＝926+26*9＝1160,而右面d只能取偶数,最大为8,可得到1160＝64c+73*8
c=（1160－73*8）/64＝576/64=9
所以这个四位数最大为1998
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