小红研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如34×74=2516．结果中的前两位数是用3×7+4得25，后两位数是用4×4=16，经过直接组合就可以得到正确结

Question

小红研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如34×74=2516．结果中的前两位数是用3×7+4得25，后两位数是用4×4=16，经过直接组合就可以得到正确结果2516．
（1）请用上述方法直接计算45×65=___；56×56=___；
（2）请用合适的数学知识解释上述方法的合理性．

Answer 1

（1）45×65=100×（4×6+5）+5²=2925，
56×56=100×（5×5+6）+6²=3136，
故答案为：2925，3136；

（2）分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，且a+b=10，
则（10a+c）（10b+c）=100ab+10ac+10bc+c²
=100ab+10c（a+b）+c²
=100ab+100c+c²
=100（ab+c）+c²，
∴（10a+c）（10b+c）=100（ab+c）+c²．