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如图,OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内部,ON是∠BOC的平分线,已知∠AOC=80°,那么∠MON的大小等于°.
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如图,OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内部,ON是∠BOC的平分线,已知∠AOC=80°,那么∠MON的大小等于______°.
▼优质解答
答案和解析
∵ON平分∠BOC
∴∠CON=∠BON
设∠CON=∠BON=x,∠MOC=y
则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y
又∵OM平分∠AOB
∴∠AOM=∠BOM=2x+y
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2(x+y)
∵∠AOC=80°
∴2(x+y)=80°∴x+y=40°
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40°
故答案为40°.
∴∠CON=∠BON
设∠CON=∠BON=x,∠MOC=y
则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y
又∵OM平分∠AOB
∴∠AOM=∠BOM=2x+y
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2(x+y)
∵∠AOC=80°
∴2(x+y)=80°∴x+y=40°
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40°
故答案为40°.
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