已知等比数列{an}中，a1=3，a4=81，若数列{bn}满足bn=log3an，则数列{1bnbn+1}的前n项和Sn=．

Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，则数列{(1)/(bnbn+1)}的前n项和S_n=______．

Answer 1

设公比为q，则a₄=a₁q³=3q³=81，
解得q=3，所以a_n=3×3^n-1=3ⁿ，
b_n=log₃a_n=log33n=n，所以(1)/(bnbn+1)=(1)/(n(n+1))=(1)/(n)−(1)/(n+1)，
S_n=(1)/(b1b2)+(1)/(b2b3)+…+(1)/(bnbn+1)=1-(1)/(2)+(1)/(2)−(1)/(3)+…+(1)/(n)−(1)/(n+1)
=1-(1)/(n+1)=(n)/(n+1)，
故答案为：(n)/(n+1)．