（1）计算：（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）（2）已知x12+x−12＝3，求x2+x-2和x-x-1的值．

Question

（1）计算：（log₂125+log₄25+log₈5）（log₅2+log₂₅4+log₁₂₅8）
（2）已知x(1)/(2)+x−(1)/(2)＝3，求x²+x^-2和x-x^-1的值．

Answer 1

（1）原式=(log253+log2252+log235)•(log52+log5222+log5323)
=(3log25+log25+(1)/(3)log25)•(log52+log52+log52)
=(13)/(3)log25×3log52
=13；
（2）将x(1)/(2)+x−(1)/(2)＝3两边平方得：x+2+x^-1=9，∴x+x^-1=7，①
将①式再两边平方化简可得x²+x^-2=47                   ②
将②式变形为x²-2+x^-2=45，即（x¹-x^-1）²=45，∴x-x^-1=±3√(5)．
（只有一个值的扣2分）