设数列{an}的通项公式为an=sin2n°，该数列的前n项和为Sn，则S89=．

Question

设数列{a_n}的通项公式为a_n=sin²n°，该数列的前n项和为S_n，则S₈₉=___．

Answer 1

S₈₉=sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°，
又S₈₉=sin²89°+sin²88°+sin²87°+…+sin²1°，
两式相加，可得
2S₈₉=（sin²1°+sin²89°）+（sin²2°+sin²88°）+…+（sin²89°+sin²1°）
=（sin²1°+cos²1°）+（sin²2°+cos²2°）+…+（sin²89°+cos²89°）
=1+1+…+1=89，
则S₈₉=(89)/(2)．
故答案为：(89)/(2)．