（2014•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为．

Question

（2014•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为______．

Answer 1

连结CE交AB于F点，如图，
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=√(AC2+BC2)=5，
∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，
∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，
而∠A+∠B=90°，
∴∠1+∠E=90°，
∴∠DFE=90°，
∴CE⊥AB，
∵(1)/(2)CF•AB=(1)/(2)AC•BC，
∴CF=(3×4)/(5)=(12)/(5)，
∴EF=CE-CF=4-(12)/(5)=(8)/(5)，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=(8)/(5)：(12)/(5)，
∴DE=2，
∴AD=2．
故答案为2．