如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．求证：CE=12BD．

Question

如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．求证：CE=(1)/(2)BD．

Answer 1

证明：延长CE、BA交于点F．
∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACF．
在△ABD与△ACF中，

∠ABD＝∠ACF

AB＝AC

∠BAD＝∠CAF＝90°

，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBE．
在△BCE与△BFE中，

∠CBE＝∠FBE

BE＝BE

∠BEC＝∠BEF＝90°

，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE=EF，
即CE=(1)/(2)CF，
∴CE=(1)/(2)BD．