求助两道数学题a,b是正整数.a^2=12n-119b^2=75n-539求n.任意一三角形abc,让圆s经过点b并且ac是圆的切线；让圆t经过点c并且ab是圆的切线.s,t圆交与点a和d.做一个圆k经过abc三点.连接ad并延长交

Question

求助两道数学题
a,b 是正整数.a^2=12n-119 b^2=75n-539
求n.


任意一三角形abc,让圆s经过点b并且ac是圆的切线；让圆t经过点c并且ab是圆的切线.s,t圆交与点a和d.做一个圆k经过abc三点.连接ad并延长交圆k与点e.
求证：ad=de
没有做第二个证明的吗？

Answer 1

看推荐的错了,帮你解一下吧
a^2=12n-119 ------（1）
b^2=75n-539 -------（2）
(2)*4 - (1)*25 得
4b^2 - 25a^2=819
即 (2b-5a)(2b+5a)=1*3*3*91
可得三组方程
(2b-5a)=1、(2b+5a)=1*3*3*91=819 --------（3）
(2b-5a)=3、(2b+5a)=3*91=273 ---------（4）
(2b-5a)=9、(2b+5a)=91 ---------------（5）
解方程（3）的根 a=818/10 b=205 a为非整数,舍去
方程（4）的根a=27 b=69
方程（5）的根a=82/10 b=25 a为非整数,舍去
故只有 a=27 b=69符合要求,将a=27代入（1）得27^2=12n-119
此时n=(27^2+119)/12=848/12=212/3 （或=70又2/3）
所以n值为212/3 (是唯一的）