如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A.133B.92C.4313D.25

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与 O相切于E，F，G三点，过点D作 O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）

A.

(13)/(3)

B.

(9)/(2)

C.

(4)/(3)√(13)

D. 2

√(5)

Answer 1

连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分别与 O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是 O的切线，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5-2-MN=3-MN，
在R_t△DMC中，DM²=CD²+CM²，
∴（3+NM）²=（3-NM）²+4²，
∴NM=(4)/(3)，
∴DM=3+(4)/(3)=(13)/(3)，
故选A．