已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+3n，（n∈N*）数列{bn}满足bn=1anan+1，则数列{bn}的前64项和为（）A．63520B．433C．133D．1132

Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+3n，（n∈N^*）数列{b_n}满足b_n=(1)/(anan+1)，则数列{b_n}的前64项和为（　　）

A．(63)/(520)
B．(4)/(33)
C．(1)/(33)
D．(1)/(132)

Answer 1

∵S_n=n²+3n，
∴a₁=s₁=4．
又当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n²+3n-（n-1）²-3（n-1）=2（n+1），
经检验对n=1时上式也成立，
∴a_n=2（n+1）．
∴b_n=(1)/(anan+1)=(1)/(4(n+1)(n+2))=(1)/(4)（(1)/(n+1)-(1)/(n+2)），
∴T₆₄=(1)/(4)（(1)/(2)−(1)/(3)+(1)/(3)−(1)/(4)+…+(1)/(65)−(1)/(66)）=(1)/(4)（(1)/(2)−(1)/(66)）=(4)/(33)．
故选B．