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直线l:y=x+m,椭圆C:9x²+16y²=144,相切时求出切点坐标
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直线l:y=x+m,椭圆C:9x²+16y²=144,相切时求出切点坐标
▼优质解答
答案和解析
联立方程
y=x+m
9x^2+16y^2=144
得 9x^2+16(x+m)^2=144
化简得 25 x^2 + 32 m x + 16 m^2 -144 = 0
相切时,方程有唯一解,所以△ = 0
(32m)^2 - 4*25*(16 m^2 -144) = 0
解得 m = 5 或 -5
当m = 5时, 25 x^2 + 32 *5* x + 16 *5^2 -144 = 0,解得x = -16/5,y = 9/5 所以切点 (-16/5,9/5)
当m = -5时, 25 x^2 - 32 *5* x + 16 *5^2 -144 = 0,解得x = 16/5,y = 41/5 所以切点 (-16/5,41/5)
y=x+m
9x^2+16y^2=144
得 9x^2+16(x+m)^2=144
化简得 25 x^2 + 32 m x + 16 m^2 -144 = 0
相切时,方程有唯一解,所以△ = 0
(32m)^2 - 4*25*(16 m^2 -144) = 0
解得 m = 5 或 -5
当m = 5时, 25 x^2 + 32 *5* x + 16 *5^2 -144 = 0,解得x = -16/5,y = 9/5 所以切点 (-16/5,9/5)
当m = -5时, 25 x^2 - 32 *5* x + 16 *5^2 -144 = 0,解得x = 16/5,y = 41/5 所以切点 (-16/5,41/5)
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