已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+根号6=0相切.（1）.求椭圆C的标准方程

Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+根号6=0相切.
（1）.求椭圆C的标准方程

Answer 1

由点到直线距离公式得b=根号6除以根号2=根号3 所以b^2=3.又c/a=1/2 a=2c
a^2=b^2+c^2 得a=2 ∴椭圆C的标准方程为x^2/4+y^2/3=1