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已知函数f(x)=根号下(1-x/1+x),若x∈(π/2,π),则f(cosx)+f(﹣cosx)可化为
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已知函数f(x)=根号下(1-x/1+x),若x∈(π/2,π),则f(cosx)+f(﹣cosx)可化为
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答案和解析
f(cosx)+f(-cosx)
=√[(1-cosx)/(1+cosx)]+√[(1+cosx)/(1-cosx)]
=√[(1-cosx)²/(1-cos²x)]+√[(1+cosx)²/(1-cos²x)]
=(1-cosx)/|sinx|+(1+cosx)/|sinx|
=2/|sinx|
∵x∈(π/2,π)
∴原式=2/sinx
=√[(1-cosx)/(1+cosx)]+√[(1+cosx)/(1-cosx)]
=√[(1-cosx)²/(1-cos²x)]+√[(1+cosx)²/(1-cos²x)]
=(1-cosx)/|sinx|+(1+cosx)/|sinx|
=2/|sinx|
∵x∈(π/2,π)
∴原式=2/sinx
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