△ABC中，AB=10，AC=6，BC边上中线长为7，则S△ABC的值为（）A．303B．153C．1523D．15

Question

△ABC中，AB=10，AC=6，BC边上中线长为7，则S_△ABC的值为（　　）

A．30√(3)
B．15√(3)
C．(15)/(2)√(3)
D．15

Answer 1

△ABC中，∵AB=10，AC=6，设BC=2x，BC边的中点为D，∠ADC=θ，则∠ADB=π-θ，BD=DC=x，AD=7．
△ADC中，由余弦定理可得 36=49+x²-14x•cosθ  ①，
△ADB中，由余弦定理可得 100=49+x²-14x•cos（π-θ ）=49+x²+14x•cosθ ②，
由①②求得x²=19，
∴BC²=4x²=76=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=100+36-120cosA，
求得cosA=(1)/(2)，∴A=(π)/(3)，∴S_△ABC的=(1)/(2)AB•AC•sinA=15√(3)，
故选：B．