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已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则BP等于()A.(407,157,-3)B.(337,157,-3)C.(-407,-157,-3)D.(337,-157,-3)
题目详情
已知
=(1,5,-2),
=(3,1,z),若
⊥
,
=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则
等于( )
A.(
,
,-3)
B.(
,
,-3)
C.(-
,-
,-3)
D.(
,-
,-3)
AB |
BC |
AB |
BC |
BP |
BP |
A.(
40 |
7 |
15 |
7 |
B.(
33 |
7 |
15 |
7 |
C.(-
40 |
7 |
15 |
7 |
D.(
33 |
7 |
15 |
7 |
▼优质解答
答案和解析
因为
⊥
,所以
•
=0,
即1×3+5×1+(-2)z=0,所以z=4.
因为BP⊥平面ABC,
所以
⊥
,且
⊥
,
即1×(x-1)+5y+(-2)×(-3)=0,
且3(x-1)+y+(-3)×4=0.
解得x=
,y=-
,
于是
=(
,-
,-3).
故选D.
AB |
BC |
AB |
BC |
即1×3+5×1+(-2)z=0,所以z=4.
因为BP⊥平面ABC,
所以
BP |
AB |
BP |
BC |
即1×(x-1)+5y+(-2)×(-3)=0,
且3(x-1)+y+(-3)×4=0.
解得x=
40 |
7 |
15 |
7 |
于是
BP |
33 |
7 |
15 |
7 |
故选D.
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