求解下列函数的定义域（1）y=1−2cosx（2）y=lgsinx+116−x2．

Question

求解下列函数的定义域
（1）y=√(1−2cosx)
（2）y=lgsinx+(1)/(√(16−x2))．

Answer 1

（1）要使原函数有意义，则1-2cosx≥0，即cosx≤(1)/(2)，解得：2kπ+(π)/(3)≤x≤2kπ+(5π)/(3)，（k∈Z）
所以，原函数的定义域为[2kπ+(π)/(3)，2kπ+(5π)/(3)]，（k∈Z）；
（2）要使原函数有意义，则

sinx＞0    ①

16−x2＞0    ②

，
解①得：2kπ＜x＜2kπ+π（k∈Z），解②得：-4＜x＜4．
当k=-1时，不等式2kπ＜x＜2kπ+π化为-2π＜x＜-π，
当k=0时，不等式2kπ＜x＜2kπ+π化为0＜x＜π．
如图，

所以，函数的定义域为{x|-4＜x＜-π或0＜x＜π}．