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某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则三棱锥的体积为()A.32B.327C.167D.)647
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某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则三棱锥的体积为( )
A. 32
B. 327
C. 167
D. )647
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答案和解析
三视图复原的几何体是三棱锥,底面是直角三角形,一条侧棱垂直底面,
底面直角三角形一直角边长为2
,如图所示,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_73f9e4279a0d98ac596fc95b06990125.jpg)
设正视图中两直角边长分别为a,b,
则a2+b2=102,(2
)2+b2=82,
解得b=6,a=8,
所以三棱锥的体积为:V=
×
×8×2
×6=16
.
故选:C.
底面直角三角形一直角边长为2
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![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_73f9e4279a0d98ac596fc95b06990125.jpg)
设正视图中两直角边长分别为a,b,
则a2+b2=102,(2
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解得b=6,a=8,
所以三棱锥的体积为:V=
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故选:C.
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