已知定义在[0，+∞）的函数f(x)=x+2(x≥2)x2，(0≤x＜2)，若f(f(k))=174，则实数k=．

Question

已知定义在[0，+∞）的函数 f(x)=

x+2(x≥2)

x 2 ，(0≤x＜2)

，若 f(f(k))=(17)/(4) ，则实数k=______．

Answer 1

当x≥2时，f（x）=x+2≥4，当0≤x＜2时，f（x）=x ² ∈[0，4）
把f（k）看作整体，由于 (17)/(4) ＞4，所以f（k）≥2， f(f(k))=f(k)+2=(17)/(4) ，解得f（k）= (9)/(4) ∈[0，4），
所以应有k ² = (9)/(4) ，k= (3)/(2)
故答案为： (3)/(2)