根据规律填空．①1×9=9②1×1=112×9=10811×11=121123×9=1107111×111=123211234×9=11106…12345×9=111111×111111=……×9=111111102×=12345678987654321

Question

根据规律填空．

①1×9=9	②1×1=1
12×9=108	11×11=121
123×9=1107	111×111=12321
1234×9=11106	…
12345×9=______	111111×111111=______
…	…
______×9=111111102	______×______=12345678987654321

Answer 1

①通过观察发现，一个由高位从1开始连续自然数组成的数与9相乘的积的特征是：积的位数是这个自然数位数+1，这个自然数的末数与积的末位数相加的和为10，积的十位为0，其余数位上的数为1：
由此可知，12345×9，由于12345的末位为5，则积的末位为5，位数为5+1=6位，则12345×9=111105；
由于111111102的末位数为8，则与9相乘的这个自然数的末位为8即为12345678．
②通过观察发现：由若干个1组成的数的平方即111…（n个1）²的积是由若干个从1开始的连续自然数组成的回文数，这个回文数首末位上的数为1，中间的最大的数即是这个自然数的位数．
由于111111×111111，因数由5个1组成的自然数，所以积的中间的数为5，则积为123454321；
由于“12345678987654321”中间的数为9，所以这两个因数是由9个1组成的自然数，即111111111×111111111．
故答案为：111105，12345678；123454321，111111111×111111111．