过椭圆C：x²/8+y²/4=1上一点p（x0,y0）向圆O：x²+y²=4引两条切线PA、PB,A、B为切点,如直线AB与x轴,y轴交于M、N两点.1、若向量PAxPB=0,求P点坐标2、求直线AB方程（用x0、y0）表示最好有图

Question

过椭圆C：x²/8+y²/4=1上一点p（x0,y0）向圆O：x²+y²=4引两条切线PA、PB,A、B为切点,如直线AB与x轴,y轴交于M、N两点.
1、若向量PAxPB=0,求P点坐标
2、求直线AB方程（用x0、y0）表示
最好有图,

Answer 1

(1)
∵向量PAxPB=0
∴PA⊥PB
∵PA、PB是圆O的2条切线
∴PA⊥OA,PB⊥OB
∴OAPB是矩形
∵OA=OB
∴矩形OAPB是正方形
∴OP=AB=2√2=a
∴P在长轴端点上
∴P(-2√2,0)或(2√2,0)
(2)
设切点A(x1,y1),B（x2,y2)
则切线PA方程 x1x+y1y=4
切线PB方程 x2x+y2y=4
因为点P(x0,y0)在切线PA上,所以 x1x0+y1y0=4
同理x2x0+y2y0=4
因此切点A(x1,y1)和B（x2,y2)均满足直线方程 x0x+y0y=4
根据两点确定一条直线,所以AB的直线方程为x0x+y0y=4