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若直线y=kx+1与圆c:x²+y²-4x+2y+m=0有公共点,求实数m的取值范围
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若直线y=kx+1与圆c:x²+y²-4x+2y+m=0有公共点,求实数m的取值范围
▼优质解答
答案和解析
解由c:x^2+y^2-4x+2y+m=0
得x^2-4x+4+y^2+2y+1+m-5=0
即(x-2)^2+(y+1)^2=5-m
知圆心C（2,-1）,半径r=√5-m,其中m＜5
由直线直线y=kx+1恒过点A（0,1）
又由直线y=kx+1与圆c:x²+y²-4x+2y+m=0有公共点,
知/CA/≥r
即√（2-0)^2+(-1-1)^2≥√（5-m）
即√8≥√（5-m）
即5-m≤8
即m≥-3
又由m＜5
知-3≤m＜5
得x^2-4x+4+y^2+2y+1+m-5=0
即(x-2)^2+(y+1)^2=5-m
知圆心C（2,-1）,半径r=√5-m,其中m＜5
由直线直线y=kx+1恒过点A（0,1）
又由直线y=kx+1与圆c:x²+y²-4x+2y+m=0有公共点,
知/CA/≥r
即√（2-0)^2+(-1-1)^2≥√（5-m）
即√8≥√（5-m）
即5-m≤8
即m≥-3
又由m＜5
知-3≤m＜5
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