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如图，AB、CD交于E，且AC=BD，∠A+∠B=180°，求证：CE=DE．
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如图，AB、CD交于E，且AC=BD，∠A+∠B=180°，求证：CE=DE．
▼优质解答
答案和解析
证明：在线段AE上取点F，使AC=CF，
∴∠A=∠CFA．
∵∠A+∠B=180°，∠CFA+∠CFE=180°，
∴∠CFE=∠DBE．
∵AC=CF，AC=BD，
∴CF=BD．
在△CFE和△DBE中，
，
∴△CFE≌△DBE（AAS），
∴CE=DE．
∴∠A=∠CFA．
∵∠A+∠B=180°，∠CFA+∠CFE=180°，
∴∠CFE=∠DBE．
∵AC=CF，AC=BD，
∴CF=BD．
在△CFE和△DBE中，
|
∴△CFE≌△DBE（AAS），
∴CE=DE．
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