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如图,AB、CD交于E,且AC=BD,∠A+∠B=180°,求证:CE=DE.
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如图,AB、CD交于E,且AC=BD,∠A+∠B=180°,求证:CE=DE.
▼优质解答
答案和解析
证明:在线段AE上取点F,使AC=CF,
∴∠A=∠CFA.
∵∠A+∠B=180°,∠CFA+∠CFE=180°,
∴∠CFE=∠DBE.
∵AC=CF,AC=BD,
∴CF=BD.
在△CFE和△DBE中,
,
∴△CFE≌△DBE(AAS),
∴CE=DE.
∴∠A=∠CFA.
∵∠A+∠B=180°,∠CFA+∠CFE=180°,
∴∠CFE=∠DBE.
∵AC=CF,AC=BD,
∴CF=BD.
在△CFE和△DBE中,
|
∴△CFE≌△DBE(AAS),
∴CE=DE.
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