1+a11111.11+a211.11.......1+an

Question

1+a1 1 1 1 1 .
1 1+a2 1 1 .
1 1 ..
..
..
.1+an

Answer 1

a1*a2*...*an*(1+1/a1+1/a2+...+1/an)
用数学归纳法.初始条件：n=2,行列式=a1*a2*(1+1/a1+1/a2)
设n=k时,行列式为a1*a2*...*ak*(1+1/a1+1/a2+...+1/ak)
则n=k+1时,
将行列式前k-1行每个数减去下一行对应的数,
再以第k+1列展开,
得a1*a2*...*ak*(1+1/a1+1/a2+...+1/ak)*[1+a(k+1)]减去另一个行列式,
而另一个行列式以最后一行(全是1)展开,
得另一个行列式值为a1*a2*...*ak*(1/a1+1/a2+...+1/ak),
所以n=k+1时,
行列式值为a1*a2*...*ak*a(k+1)*[1+1/a1+1/a2+...+1/ak+1/a(k+1)]
所以该结果正确
有点麻烦,但我想不出别的方法了