已知方程x3=4-x的解在区间（k，k+12）内，k是12的整数倍，则实数k的值是．

Question

已知方程x³=4-x的解在区间（k，k+(1)/(2)）内，k是(1)/(2)的整数倍，则实数k的值是 ______．

Answer 1

令f（x）=x³+x-4，则f′（x）=3x²+1＞0，
∴函数f（x）在定义域上是增函数，如果有零点，只能有一个，
又∵f（1）=-2＜0，f((3)/(2))=(27)/(8)+(3)/(2)-4=(7)/(8)＞0，
∴函数f（x）必然有一根在(1，(3)/(2))上，即k=1．
故答案为1．