已知a,b,c不同时为0,且a+2b-8c=0,3a-b-3c=0,求a^2-2b^2-c^2/a^2+2b^2+c^215/13答案是否正确

Question

已知a,b,c不同时为0,且a+2b-8c=0,3a-b-3c=0,求a^2-2b^2-c^2/a^2+2b^2+c^2
15/13答案是否正确

Answer 1

∵a+2b-8c=0.①
3a-b-3c=0.②
①*3-②=3a+6b-24c-(3a-b-3c)=3a+6b-24c-3a+b+3c=7b-21c=0
∴b=3c
将b=3c代入①中,得
a+2b-8c=a+6c-8c=a-2c=0
∴a=2c
故a^2-2b^2-c^2/a^2+2b^2+c^2=4c^2-18c^2-c^2/4c^2+18c^2+c^2=-15c^2/23c^2=-15/23