动点P为椭圆x225+y216＝1上任意一点，左右焦点分别是F1，F2，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过F1作直线l的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是（）A．x2+y2=25B．x2+y2=16C．x2-y2=25D．x2-y2=16

Question

动点P为椭圆(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1上任意一点，左右焦点分别是F₁，F₂，直线l为∠F₁PF₂的外角平分线，过F₁作直线l的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是（　　）

A．x²+y²=25
B．x²+y²=16
C．x²-y²=25
D．x²-y²=16

Answer 1

由题意，P是以F₁，F₂为焦点的椭圆(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1上一点，
过焦点F₂作∠F₁PF₂外角平分线的垂线，垂足为Q，
延长F₂Q交F₁P延长线于M，得PM=PF₂，
由椭圆的定义知PF₁+PF₂=2a，
∴PF₁+PM=MF₁=2a，
连接OM，知OQ是三角形F₁F₂Q的中位线
∴OQ=a，即点Q到原点的距离是定值a，
由此知点Q的轨迹是以原点为圆心，以a为半径的圆，
∴点Q的轨迹方程是x²+y²=25．
故选：A．