求函数u=1xyz（x＞0，y＞0，z＞0）在约束条件x2+y222+z232=1下的最小值（已知存在）．

Question

求函数u=(1)/(xyz)（x＞0，y＞0，z＞0）在约束条件x2+(y2)/(22)+(z2)/(32)=1下的最小值（已知存在）．

Answer 1

设F（x，y，z，）=u（x，y，z）+λ[x2+(y2)/(22)+(z2)/(32)-1]，其中x＞0，y＞0，z＞0，λ为参数，
则：
Fx=-(1)/(x2yz)+2λx；
Fy=-(1)/(xy2z)+2λ(y2)/(22)；
Fz=-(1)/(xyz2)+2λ(z2)/(32)；
令：F_x=F_y=F_z=0，
再加上约束条件：x2+(y2)/(22)+(z2)/(32)=1，
得方程组：√(-(1)/(x2yz)+2λx=0-(1)/(xy2z)+2λ(y2)/(22)=0-(1)/(xyz2)+2λ(z2)/(32)=0x2+(y2)/(22)+z作业帮用户2017-09-19问题解析本题为求二元函数的极值点的问题，通过构建拉格朗日函数F（x，y，z，）=u（x，y，z）+λ[x2+(y2)/(22)+(z2)/(32)-1]，再根据拉格朗日函数极值点的条件即可求解．名师点评本题考点：函数的最大值和最小值；利用拉格朗日乘数法求条件极值．考点点评：本题主要考察拉格朗日函数在求二元函数极值中的应用．通过构建拉格朗日函数在求多元函数极值，是一种很常见的方法，考生需要熟练掌握．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)