将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第1个数为3n2−3n+223n2−3n+22

Question

将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第1个数为

(3n2−3n+2)/(2)

(3n2−3n+2)/(2)

Answer 1

图中的每一行的数据由小到大排列后，
是一个以1为首项，以3为公差的等差数列{a_n}，
则a_k=3k-2（k∈N⁺）
由于图中，第一行1个数，第二行2个数，第三个3个数，…
∴前n-1行共有1+2+3+…+（n-1）=(n(n−1))/(2)个数据
则第n行（n≥3）从左向右的第1个数为数列{a_n}的(n(n−1))/(2)+1项
即k=(n(n−1))/(2)+1
∴ak＝3[(n(n−1))/(2)+1]−2=(3n2−3n+2)/(2)
故答案为：(3n2−3n+2)/(2)