一道数学题（数列）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910…………按照以上排列的规律,第n（n大于等于3）行从左向右第三个数为————.(n^2-n+6)/2

Question

一道数学题（数列）
将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…… ……
按照以上排列的规律,第n（n大于等于3）行从左向右第三个数为————.
(n^2-n+6)/2

Answer 1

从题目中不难看出,
(1)这是自然数顺序排列的,
(2)而且,每行的行数 = 改行数字的个数,
即,第 n 行有 n 个数字
∴ 某个位置的数字 = 到该数为止 数字的个数
∴ 前n行的数字个数为：
1+2+3……+n=n(n+1)/2
∴ 前n-1行的数字个数为：
(n-1)(n+1-1)/2 = n(n-1)/2
(3) 第n行的第3个数字是：
n(n-1)/2+3=(n^2-n+6)/2