已知方程x-1x=112的解为x1＝2，x2＝−12；方程x−1x＝223的解为x1＝3，x2＝−13；方程x−1x＝334的解为x1＝4，x2＝−14；…请观察上述方程及其解，再猜想出以下方程的解（1）x−1x＝n+nn+1，x1=

Question

已知方程x-(1)/(x)=1(1)/(2)的解为x1＝2，x2＝−(1)/(2)；
方程x−(1)/(x)＝2(2)/(3)的解为x1＝3，x2＝−(1)/(3)；
方程x−(1)/(x)＝3(3)/(4)的解为x1＝4，x2＝−(1)/(4)；
…
请观察上述方程及其解，再猜想出以下方程的解
（1）x−(1)/(x)＝n+(n)/(n+1)，x₁=______，x₂=

-(1)/(n+1)

-(1)/(n+1)

 
（2）求方程2x−(2)/(x)＝21(9)/(11)的解．

Answer 1

（1）根据题意可得：
x−(1)/(x)＝n+(n)/(n+1)，
解得x₁=n+1，x₂=-(1)/(n+1)；

（2）方程2x−(2)/(x)＝21(9)/(11)可变形为：x-(1)/(x)=10(10)/(11)，
则方程的解为：x₁=11，x₂=-(1)/(11)．
故答案为：n+1，-(1)/(n+1)．