已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=2，则点C到平面PBD的距离为（）A．3B．233C．2D．1

Question

已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=2，则点C到平面PBD的距离为（　　）

A．√(3)
B．(2√(3))/(3)
C．√(2)
D．1

Answer 1

建立如图所示的直角坐标系，
则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）．
在Rt△BAD中，AD=2，BD=2√(2)，
∴AB=2．∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
所以

PB

=（2，0，-2），

PD

=（0，2，-2），
设平面PBD的法向量为

n

=（x，y，z），
则

n

•

PB

=0，

n

•

PD

=0，即

2x+0−2z＝0

0+2y−2z＝0

，
∴x=y=z，故可取为

n

=（1，1，1）．
∵

PC

=（2，2，-2），
∴C到面PBD的距离为d=|(n•PC)/(|n|)|=(2√(3))/(3)．
故选B．