已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1，F2，若E上存在点P使△F1F2P为等腰三角形，且其顶角为2π3，则a2b2的值是（）A.43B.233C.34D.32

Question

已知双曲线E：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)的左右焦点分别为F₁，F₂，若E上存在点P使△F₁F₂P为等腰三角形，且其顶角为(2π)/(3)，则(a2)/(b2)的值是（　　）

A.

(4)/(3)

B.

(2√(3))/(3)

C.

(3)/(4)

D.

(√(3))/(2)

Answer 1

由题意，可得∠PF₂x=60°，|PF₂|=2c，
∴P（2c，√(3)c），
代入双曲线的方程可得(4c2)/(a2)-(3c2)/(b2)=1，
∴4b⁴-3a⁴=0，
∴(a2)/(b2)=(2√(3))/(3)．
故选：B．