经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与A，B两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点，若|PQ|=2|AB|，则双曲线的离心率是（）A.2B.3C.322D.233

Question

经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与A，B两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点，若|PQ|=2|AB|，则双曲线的离心率是（　　）
A. √(2)
B. √(3)
C. (3√(2))/(2)
D. (2√(3))/(3)

Answer 1

不妨设双曲线的方程为(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，
令x=c，解得，y=±(b2)/(a)，
∴|AB|=2(b2)/(a)，
又∵双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1的渐近线方程为y=±(b)/(a)x，
令x=c，解得，y=±(b)/(a)c，
∴|PQ|=2(b)/(a)c，
又∵|PQ|=2|AB|，
∴2(b)/(a)c=4(b2)/(a)，即c=2b，
∴a=√(3)b，
∴e=(c)/(a)=(2b)/(√(3)b)=(2√(3))/(3)，
故选D．