在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，若P是△ABC所在平面内一点，且AP=2，则PB•PC的最大值为10+23710+237．

Question

在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，若P是△ABC所在平面内一点，且AP=2，则

PB

•

PC

的最大值为

10+2√(37)

10+2√(37)

．

Answer 1

以A为原点，以AB所在的直线为y轴，以过点A且与AB垂直的直线为x轴建立直角坐标系
则由题意可得B（0，3），A（0，0），C（2√(3)，2），设P（x，y）
∴

PB

=（-x，3-y），

PC

=（2√(3)−x，2-y）
∴

PB

•

PC

=-2√(3)x+x2+6−5y+y2
=(x−√(3))2+(y−(5)/(2))2−

1

作业帮用户 2016-12-03

问题解析

以A为原点，以AB所在的直线为y轴，以过点A且与AB垂直的直线为x轴建立直角坐标系，求出B，A，C，设P（x，y）然后表示

PB

，

PC

，代入

PB

•

PC

之后结合圆的性质可求

名师点评

本题考点：

余弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评：

本题主要考查了向量的数量积的 坐标表示的应用，圆的性质的应用，点的距离公式的应用，属于中档试题

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