若数列{an}的通项公式是an=3−n+2−n+(−1)n(3−n−2−n)2，n=1，2，…，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（）A.1124B.1724C.1924D.2524

Question

若数列{a_n}的通项公式是a_n=(3−n+2−n+(−1)n(3−n−2−n))/(2)，n=1，2，…，则

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）等于（　　）
A. (11)/(24)
B. (17)/(24)
C. (19)/(24)
D. (25)/(24)

Answer 1

a_n=

(3-n+2-n-(3-n-2-n))/(2)(n为奇数)

(3-n+2-n+3-n-2-n)/(2)(n为偶数)

即a_n=

2-n                 (n为奇数)

3-n                       (n为偶数).

∴a₁+a₂+…+a_n=（2^-1+2^-3+2^-5+）+（3^-2+3^-4+3^-6+）．
∴

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）=(2-1)/(1-2-2)+(3-2)/(1-3-2)=((1)/(2))/(1-(1)/(4))+((1)/(9))/(1-(1)/(9))=(19)/(24).，
故选C．