早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知F1、F2是椭圆x2100+y264=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点.(1)求PF1•PF2的最大值.(2)若∠F1PF2=π3,求△F1PF2的面积.
题目详情
已知F1、F2是椭圆
+
=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点.
(1)求PF1•PF2的最大值.
(2)若∠F1PF2=
,求△F1PF2的面积.
x2 |
100 |
y2 |
64 |
(1)求PF1•PF2的最大值.
(2)若∠F1PF2=
π |
3 |
▼优质解答
答案和解析
(1)在椭圆
+
=1中,a=10,
根据椭圆的定义得PF1+PF2=20,
∵PF1+PF2≥2
,
∴PF1•PF2≤(
)2=(
)2=100,
当且仅当PF1=PF2=10时,等号成立;
∴PF1•PF2的最大值为100; …(4分)
(2)设PF1=m,PF2=n(m>0,n>0),
根据椭圆的定义得m+n=20;
在△F1PF2中,由余弦定理得PF
+PF
-2PF1•PF2•cos∠F1PF2=F1F
,
即m2+n2-2mn•cos
=122;
∴m2+n2-mn=144,即(m+n)2-3mn=144;
∴202-3mn=144,即mn=
;
又∵S△F1PF2=
PF1•PF2•sin∠F1PF2=
mn•sin
,
∴S△F1PF2=
×
×
=
.…(10分)
x2 |
100 |
y2 |
64 |
根据椭圆的定义得PF1+PF2=20,
∵PF1+PF2≥2
PF1•PF2 |
∴PF1•PF2≤(
PF1+PF2 |
2 |
20 |
2 |
当且仅当PF1=PF2=10时,等号成立;
∴PF1•PF2的最大值为100; …(4分)
(2)设PF1=m,PF2=n(m>0,n>0),
根据椭圆的定义得m+n=20;
在△F1PF2中,由余弦定理得PF
2 1 |
2 2 |
2 2 |
即m2+n2-2mn•cos
π |
3 |
∴m2+n2-mn=144,即(m+n)2-3mn=144;
∴202-3mn=144,即mn=
256 |
3 |
又∵S△F1PF2=
1 |
2 |
1 |
2 |
π |
3 |
∴S△F1PF2=
1 |
2 |
256 |
3 |
| ||
2 |
64
| ||
3 |
看了 已知F1、F2是椭圆x210...的网友还看了以下:
已知f(2x+1)=x^2+2x求(1)f(0)(2)f(x) 2020-05-15 …
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b) 2020-05-15 …
设函数f(x)定义域为D={x|1/x^2大于等于9/16},且当x>0时,f(x)单调递增,对于 2020-05-20 …
已知f(x)在(-1,1)上有意义,f(1/2)=-1,且满足x,y属于(-1,1)时,有f(x) 2020-05-23 …
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n,满足f(1/2)=2,且f(m+n)=f(m)+f 2020-06-03 …
问个简单的高一函数概念章的题已知f(x)=x^2+2x-3,求(1)f(-2),f[f(-2)]( 2020-06-03 …
已知函数f(x)=cosx*(sinx+cosx)(x属于R)求(1)f(x)的T(2)求f(x) 2020-06-06 …
已知A等于{a,b,c},B等于{-1,0,1},f是A到的映射,则满足f(a)+f(b)+f(c 2020-06-23 …
已知A={0,1},B={-1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f(0)>f(1)的映 2020-07-30 …
∫xf(x)dx=e^2x+c求∫1/f(x)dx是这样的书上是通过分部积分的方法来做的,而我是直 2020-08-03 …