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如果关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个实根的和,平方和,立方和分别为m,n,p,求证：ap+bn+cm=0
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如果关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个实根的和,平方和,立方和分别为m,n,p,求证：ap+bn+cm=0
▼优质解答
答案和解析
证明：
设两根分别为x1,x2,则
ap+bn+cm
=a(x³1+x³2)+b(x²1+x²2)+c(x1+x2)
=(ax³1+bx²1+cx1)+(ax³2+bx²2+cx2)
=x1(ax²1+bx1+c)+x2(ax²2+bx2+c)
=x1*0+x2*0
=0
所以ap+bn+cm=0
设两根分别为x1,x2,则
ap+bn+cm
=a(x³1+x³2)+b(x²1+x²2)+c(x1+x2)
=(ax³1+bx²1+cx1)+(ax³2+bx²2+cx2)
=x1(ax²1+bx1+c)+x2(ax²2+bx2+c)
=x1*0+x2*0
=0
所以ap+bn+cm=0
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