如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=9，点E是边BC上一点，连接AE，BD相交于点F，连接DE，若sin∠DEC=255，则BF=．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=9，点E是边BC上一点，连接AE，BD相交于点F，连接DE，若sin∠DEC=(2√(5))/(5)，则BF= ___．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=12，BC=AD=9，∠C=90°，
∴BD=√(BC2+CD2)=15，
∵sin∠DEC=(2√(5))/(5)，
∴DE=6√(5)，
∴CE=√(DE2-CD2)=6，
∴BE=3，
∵AB∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴(AD)/(BE)=(DF)/(BF)=(9)/(3)=3，
∴BF=(1)/(4)BD=(15)/(4)．
故答案为：(15)/(4)．