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在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿着折线A→B→C的路线向终点C运动，连接DM交AC于点N，连接BN．（1）如图1，当点M在AB边上运动时．①求证：△ABN≌△AND；②若∠ABC=60°，∠ADM=20°，
题目详情
在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿着折线A→B→
C的路线向终点C运动，连接DM交AC于点N，连接BN．
（1）如图1，当点M在AB边上运动时．
①求证：△ABN≌△AND；
②若∠ABC=60°，∠ADM=20°，求证：MB=MN．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x，求使得△AND为等腰三角形时x的值．
C的路线向终点C运动，连接DM交AC于点N，连接BN．（1）如图1，当点M在AB边上运动时．
①求证：△ABN≌△AND；
②若∠ABC=60°，∠ADM=20°，求证：MB=MN．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x，求使得△AND为等腰三角形时x的值．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠1=∠2．又∵AN=AN，∴△ABN≌△ADN．②连接DB，∴AC垂直平分BD，∴NB=ND，∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠ADB=30°，∵∠ADM=20°，∴∠BDN=∠DBN=10°，∴∠BNM=∠MBN=20°...
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