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如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,若CF⊥AD,AB=2,求CD的长.
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如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,若CF⊥AD,AB=2,求CD的长.
▼优质解答
答案和解析
在△AOF和△COE中,
∠AFO=∠CEO=90°,
∠AOF=∠COE,所以∠A=∠C,(1分)
连接OD,则∠A=∠ODA,∠C=∠ODC,(2分)
所以∠A=∠ODA=∠ODC,(3分)
因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°,
所以∠ODC=30°,(4分)
所以DE=OD×cos30°=
,(5分)
CD=2DE=
. (6分)
∠AFO=∠CEO=90°,
∠AOF=∠COE,所以∠A=∠C,(1分)
连接OD,则∠A=∠ODA,∠C=∠ODC,(2分)
所以∠A=∠ODA=∠ODC,(3分)
因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°,
所以∠ODC=30°,(4分)
所以DE=OD×cos30°=
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CD=2DE=
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